Beberapa contoh permainan MATEMATIKA

1.     Diberikan delapan buah angak 8, bagaimana caranya agar menghasilkan angka 1000 ??

Jawaban:

(8888-888) / 8 = 1000

2.    JUMLAH digit pada kuadrat 111.111.111 adalah....??

Jawaban:

Jumlah digit = n²

Karena 111.111.111 jumlah digitnya ada 9, maka jumlah digit dari  111.111.111² adalah 9² = 81 digit

3.    Berapa hasil dari:

50² x 49² x 48² x ..... (-1)² x (-2)² x (-3)² = ......  ?????

Jawaban= 0

Karena di deret itu ada 0² yang hasilnya 0, dan jika dikali bilangan berapa pun hasilnya 0.

4.    Telah diketahui bahwa tanggal 25 Juli 2012 adalah hari Rabu. Pertanyaannya, pada hari apa di tanggal 25 Juli 1988 ?? Jangan lihat kalender!!!

Jawaban= Senin

Caranya: cari jumlah tahun kabisat antara tahun 1988 sampai dengan 2012

NB: tahun kabisat terhadi 4 tahun sekali, dan pada tahun itu, nama hari naik 2.

(2012-1988)/4 = 6

Hari n= Hari yang diketahui – sisa dari (jumlah tahun kabisat + jumlah tahun total)/7

Hari 25 Juli 1988 = Rabu – sisa (4+24)/7 à 30/7 sisa 2 hari

Hari 25 Juli 1988 = Rabu – (2 hari)

Hari 25 Juli 1988 = Senin

Contoh Soal Olimpiade Fisika SMA berdasarkan HKEM

Sebuah mobil bergerak dari keadaan diam mula-mula di titik A (lihat gambar). Mobil bergerak meluncur sepanjang lintasan ABCAD. Gesekan mobil dengan lantai dan udara diabaikan. Jika jari-jari lingkaran trak adalah R, hitunglah:

a.    a. Nilai h minimum (dalam R) agar mobil bisa bergerak satu lingakaran penuh

b.    b. Kecepatan mobil di titik D

Jawaban:

a.

misal massa mobil= m, gaya berat mobil = m.g, gaya normal mobil terhadap lintasan = N.

Agar saat di ketinggian tertinggi pada lintasan lingkaran mobil tidak jatuh, maka sigma gaya-gaya = F sentripetal (Fsp), karena mobil bergerak melingakar. Tinjau ketinggian tertinggi

m.g + N = Fsp

Agar tidak jatuh, minimal gaya normal = 0

m.g  = Fsp = mv² / R

v²= g.R

Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2

Ek1= 0

Ep1= m.g (h+2R)

Ek2= ½ mv² = ½ m.g.R

Ep2= m.g.2R

m.g (h+2R) = ½ m.g.R + m.g.2R

m.g.h = ½ m.g.R

h= ½ R

            b.

Pakai Hukum Kekekalan Energi Mekanik

m.g (h+2R) = ½ mv²

v= (2g(h+2R)) ^½

Energi Mekanik

Energi Mekanik adalah gabungan energi potensial dan energi kinetik. Nilai energi mekanik selalu tetap pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda.

Em = Ep + Ek

Em= mgh + ½ mv²

HUKUM KEKEKALAN ENERGI MEKANIK

“Jika pada suatu sistem, hanya bekerja gaya-gaya dalam yang bersifat konservatif, energi mekanik sistem pada posisi apa pun selalu tetap”.

Ep awal + Ek awal = Ep akhir + Ek akhir

mgh₁ + ½ mv₁² = mgh₂ + ½ mv₂²

Contoh Soal

1)      Misalkan ada 1 kg kerikil akan ditumbuk dengan besi bermassa 5 kg dari ketinggian 1 m dengan asumsi percepatan gravitasi adalah 10m/s2.
a.Berapa besar energi yang diterima kerikil seberat 1 kg apabila ditumbuk 1 kali?
b.Apakah benar besar energi yang diterima kerikil seberat 1 kg apabila ditumbuk 10 kali adalah 10 kali besar energi yang diterima dari 1 kali penumbukan?
c.Berapa besar energi total yang diterima kerikil seberat 1 kg apabila ditumbuk 10 kali?

^Jawaban:

a. Et = Epmax = mgh = 5*10*1 = 50 J
Neraca energi berlandaskan hukum I termodinamika berkenaan kelestarian energi,
∆E kerikil = Q - Wbesi, Q = 0 dan Wbesi = Ep max = Et
(∆Ep + ∆Ek + ∆U) kerikil = W besi, ∆Ep kerikil = ∆Ek kerikil = 0
∆U kerikil = - Wbesi, W besi = - 50J(kerikil sebagai sistem dikenai kerja)
∆U kerikil = ∆E kerikil = 50 J

b. Benar. Karena energi merupakan besaran yang dapat dijumlahkan atau bersifat extensive dalam konsep termodinamika.

c. ∆U kerikil total = ∆E kerikil total = (-) 10 Wbesi = 500 J

²⁾

Sebuah benda bermassa 0,2 kg mengalami getaran bersama pegas frekuensi getarannya adalah 5 Hz dan amplitudo 10 cm pada saat simpangannya 8 cm

Tentukan a.energi mekanik getaran, b.Ep getaran, c.Ek getaran, d.Kecepatan getar?

jawab

v_max = ωA = 2πf A = 2π * 5 * 0,1 = π m/s

Em = Ek max = 1/2 m vmax^2
Em = 1/2 * 0,2 x π^2
Em = 0,1π^2 Joule
 

saat y = 8 cm = 0,08 m

v = ω√(A^2 - y^2)
v = 10π√(0,1^2 - 0,08^2)
v = 0,6π

Ek = 1/2 * 0,2 * (0,6π)^2 = 0,036π^2

Ep = Em - Ek = 0,1π^2 - 0,036π^2 = 0,064π^2 J

a.energi mekanik getaran 0,1π^2 Joule
b.Ep getaran 0,064π^2 J
c.Ek getaran 0,036π^2
d.Kecepatan getar 0,6π m/s

³⁾ 

 Sebuah sepeda motor bersama pengendaranya bermassa 200 kg bergerak dengan 25 m/s di awal jalan yang mendaki. Sepeda motor tersebut mengalami perlambatan sehingga pada akhir jalan mendaki kelajuannya tinggal 15 m/s. Beda ketinggian antara awal dan akhir jalan adalah 150 m. Jika energi mekanik yang hilang karena gesekan adalah 100 kJ hitung usaha oleh mesin sepeda motor itu!

^jawab

W = ½ m Δv² + mgΔh + Eo

W = ½ (200)(25² - 15²) + (200)(9.8)(150) + 100 * 1000

W = 434 kJ

^{____________________________}

semoga bermanfaat